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来挑战一把九宫格填数游戏吧

数学加-2017注册送白菜的网站 2017-05-27 15: 24      浏览次数:
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??? 九宫格填数的游戏不知道有多少同学会比较感兴趣,数学加-2017注册送白菜的网站编辑还是觉得很有意思的!一定要把这种烧脑子的趣味游戏发出来,邀请大家一起来试试!

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    一个3×3的方格中,每个1×1的小方格内都要填一个数,其中右上角的数已经填好了,为30(如图)。接下来填的数需要满足下列条件:

    (1)每个数都能整除与它相邻的上面方格内的数(如果与它相邻的上面方格不存在,自然不用满足这个条件);

    (2)每个数都能整除与他相邻的右面方格内的数(如果与它相邻的右面方格不存在,自然不用满足这个条件)。

    则不同的填法有多少种?

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    分析与解答

    答案:共6859种填法。

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    本题是16届中环杯四年级决赛中的一道试题。

    剩余的8个格子分别用A~H表示,如图所示,根据填数条件知,A~H中的数都要能整除30,即都是30的约数。

    由于30=2×3×5,那么A~H中的数均为2a×3b×5c的形式,其中a、b、c只能是0或1。当指数为1时,该格的数含有相应的质因数,反之则不含。

    下面我们只要对这三个质因数在8个格中的填法进行分类讨论即可。首先考虑2在8个格子中的填法,原则就是:若该格填2,则该格的右和上也一定要填2。

    ① 8个格中都不填2,即8个格中的a均为0,只有1种填法;

    ② 8个格中有1个格填2,则这个格只能是G或H,有2种填法;

    ③ 8个格中有2个格填2,则这2个格可以是GH、DG、HF,有3种填法;

    ④ 8个格中有3个格填2,则这3个格可以是GEH、DGH、GHF,有3种填法;

    ⑤ 8个格中有4个格填2,则这4个格可以是GHDE、GHEF、GHDF,有3种填法;

    ⑥ 8个格中有5个格填2,即有3个格不填2,这3个格可以是ABC、ABD、ACF,有3种填法;

    ⑦ 8个格中有6个格填2,即有2个格不填2,这2个格可以是AB、AF,有2种填法;;

    ⑧ 8个格中有7个格填2,即有1个格不填2,这个格只能是A,有1种填法;

    ⑨ 8个格都填2,有1种填法。

    所以,填2方法数有:1+2+3+3+3+3+2+1+1=19种。

    同理,考虑质因数3和5的填法,都分别有19种方法,根据乘法原理,共有19×19×19=6859种填法。

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