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这个关于做标记的趣味数学真的太难了!

数学加-2017注册送白菜的网站 2017-09-28 16: 35      浏览次数:
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甲乙两人沿着一条小路行走,甲从一端 A 走向另一端 B,每隔10米做一个标记,而乙从 B 走向 A,每隔8米做一个标记(出发点两人都做了标记)。做完标记后,两人发现共做了20个标记,其中距离最近的两个标记恰为0.4米,请问 AB 距离的最大值和最小值各是多少?


分析与解答

答案:最小距离为80.4米,最大距离为87.6米。

易知,当 AB=80 时,甲做 9 个标记,乙做 11 个标记,刚好 20 个标记;

当 AB=88 时,甲做 9 个标记,乙做 12 个标记,总数超过 20 个标记。

所以 80

以 A 为原点,甲做的 9 个标记分别为 0,10,20,…,80。考虑甲做的最后一个标记 80,与它距离为 0.4 的两个点分别为 80.4 和 79.6。

当 AB<80.4 时,乙的第一个标记与甲的最后一个标记 80 之间的距离小于 0.4,与题意不符,所以 AB≥80.4。

当 AB>79.6+8 即 AB>87.6 时,乙的第二标记与甲的最后一个标记 80 之间的距离也小于 0.4,与题意不符,所以  AB≤87.6。故 80.4≤AB≤87.6。

当 AB=80.4 时,乙的 11 个标记与A的距离分别为:0.4,8.4,16.4,24.4,…,80.4,与甲的任意一个标记之间的距离都不超过 0.4,故 AB 的最小距离为 80.4 米。

当 AB=87.6 时,类似的分析,也符合要求,故 AB 的最大距离为 87.6 米。

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